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过A(1,1)可作两条直线与圆数学公式相切,则k的范围为


  1. A.
    k>0
  2. B.
    k>4或0<k<1
  3. C.
    k>4或k<1
  4. D.
    k<0
B
分析:把圆的方程化为标准方程后,根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0,列出关于k的不等式,求出不等式的解集,然后由过已知点总可以作圆的两条切线,得到点在圆外,故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式,让其大于0列出关于k的不等式,求出不等式的解集,综上,求出两解集的交集即为实数k的取值范围.
解答:把圆的方程化为标准方程得:(x+k)2+(y-1)2=1+k2-
∴1+k2->0,解得:k<1或k>4,
又点(1,1)应在已知圆的外部,
把点代入圆方程得:1+1+k-2+>0,解得:k>0,
则实数k的取值范围是k>4或0<k<1,
故选B.
点评:本题考查了点与圆的位置关系,二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法.理解过已知点总利用作圆的两条切线,得到把点必在圆外是解本题的关键.
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过A(1,1)可作两条直线与圆相切,则k的范围为( )
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