Question

2．若关于x的不等式x²+ax+1＞2x+a对a²-$\frac{17}{4}$a+1＜0的一切a恒成立，求实数x的取值范围．

Answer 1

分析 求解一元二次不等式a²-$\frac{17}{4}$a+1＜0得到a的范围，由不等式x²+ax+1＞2x+a求出x的范围，结合a的范围得答案．

解答 解：由a²-$\frac{17}{4}$a+1＜0，得$\frac{1}{4}＜a＜4$，即a∈（$\frac{1}{4}，4$），
∵关于x的不等式x²+ax+1＞2x+a对a²-$\frac{17}{4}$a+1＜0的一切a恒成立，
∴不等式x²+ax+1＞2x+a对a∈（$\frac{1}{4}，4$）都成立，
由x²+ax+1＞2x+a，得x²+（a-2）x+1-a＞0，
解得x＜1-a或x＞1，
∴x≤-3或x＞1．

点评 本题考查恒成立问题，考查了不等式的解法，体现了数学转化思想方法，关键是对题意的理解，是中档题．