【题目】椭圆的右焦点为
,
为圆
与椭圆
的一个公共点,
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)如图,过作直线
与椭圆
交于
,
两点,点
为点
关于
轴的对称点.
(1)求证:;
(2)试问过,
的直线是否过定点?若是,请求出该定点;若不是,请说明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(Ⅰ)根据题意布列关于a,b的方程组,即可得到椭圆的标准方程;
(Ⅱ)(1)由题意,设的方程为
,联立方程可得
,利用韦达定理即可得到结果;(2)直线
的方程为
,可化为
.从而得到定点.
(Ⅰ)解:设是椭圆的左焦点,连接
,
,
.
∵,∴
.
∴.
∴.∴
.
又∵,
,∴
.
∴椭圆的标准方程为
.
(Ⅱ)(1)证明:① 当直线斜率为0时,
的方程为
,∴
,等式
显然成立;
②当直线斜率不为0时,由题意,设
的方程为
.
∵,
,点
为点
关于
轴的对称点,则
.
整理,得
.
,
,
.
∴
.
∴等式成立.
(2)解:过,
的直线过定点.
①当直线斜率不为0时,∵
,
∴直线的方程为
,
即,
即.
由(1)可知,
,
∴
.
∴
.
∴过,
的直线过定点
;
②当直线斜率为0时,
的方程为
,直线
也过定点
.
综上可知,过,
的直线过定点
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某理财公司有两种理财产品和
.这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品的不同投资结果之间相互独立):
产品
产品(其中
)
(Ⅰ)已知甲、乙两人分别选择了产品和产品
进行投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于
,求
的取值范围;
(Ⅱ)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资,以一年后投资收益的期望值为决策依据,在产品和产品
之中选其一,应选用哪个?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在空间几何体ABCDFE中,底面是边长为2的正方形,
,
,
.
(1)求证:AC//平面DEF;
(2)已知,若在平面
上存在点
,使得
平面
,试确定点
的位置.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城(天猫)2009年11月11日举办的促销活动,当时参与的商家数量和促销力度均有限,但营业额远超预想的效果,于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近8年“双十一”期间的宣传费用(单位:万元)和利润
(单位:十万元)之间的关系,搜集了相关数据,得到下列表格:
(1)请用相关系数说明
与
之间是否存在线性相关关系(当
时,说明
与
之间具有线性相关关系);
(2)建立关于
的线性回归方程(系数精确到
),预测当宣传费用为
万元时的利润,
附参考公式:回归方程中
和
最小二乘估计公式分别为
,
,相关系数
参考数据:
,
,
,
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校高二(20)班共50名学生,在期中考试中,每位同学的数学考试分数都在区间内,将该班所有同学的考试分数分为七个组:
,
,
,
,
,
,
,绘制出频率分布直方图如图所示.
(1)根据频率分布直方图,估计这次考试学生成绩的中位数和平均数;
(2)已知成绩为104分或105分的同学共有3人,现从成绩在中的同学中任选2人,则至少有1人成绩不低于106分的概率为多少?(每位同学的成绩都为整数)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】公交车的数量太多容易造成资源浪费,太少又难以满足乘客的需求,为了合理布置车辆,公交公司在2路车的乘客中随机调查了50名乘客,经整理,他们候车时间(单位:)的茎叶图如下:
(Ⅰ)将候车时间分为八组,作出相应的频率分布直方图;
(Ⅱ)若公交公司将2路车发车时间调整为每隔15发一趟车,那么上述样本点将发生变化(例如候车时间为9
的不变,候车时间为17
的变为2
),现从2路车的乘客中任取5人,设其中候车时间不超过10
的乘客人数为
,求
的数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆,圆
过点
且与圆
相切,设圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)点,
为曲线
上的两点(不与点
重合),记直线
的斜率分别为
,若
,请判断直线
是否过定点. 若过定点,求该定点坐标,若不过定点,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com