Question

（附加题）一个数列中的数均为奇数时，称之为“奇数数列”． 我们给定以下法则来构造一个奇数数列{a_n}，对于任意正整数n，当n为奇数时，a_n=n；当n为偶数时，a_n=a

n

2

．
（1）试写出该数列的前6 项；
（2）研究发现，该数列中的每一个奇数都会重复出现，那么第10个5是该数列的第几项？

Answer 1

分析：（1）根据题意可知an=

n，n为奇数时 a n 2 ，n为偶数时

(n∈N*)由此得该数列的前6 项；
（2）借助于递推公式知道奇数项的值为其项数，而偶数项的值由对应的值来决定．又通过前面的项发现项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列．即可求出第10个5在该数列中所占的位置．

解答：解：（1）根据题意可知an=

n，n为奇数时 a n 2 ，n为偶数时

(n∈N*)
由此得：该数列的前6 项分别为1，1，3，1，5，3
（2）这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…
仔细观察发现a₅=5，a₁₀=5，a₂₀=5，a₄₀=5…
即项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列．
所以第10个5是该数列的第5×2^10-1=2560项．
第10个5是该数列的第2560项

点评：本题主要考查了数列递推公式应用，同时考查了等比数列的通项公式，解题时要认真审题，仔细观察规律，避免错误，属于中档题．