Question

在矩形ABCD中，AB=1，AD=4，E、F分别是AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，当∠CEB=90°时，二面角C-EF-B的平面角的余弦值等于

-

1

4

．

Answer 1

分析：本题为折叠问题，注意到一些长度和角度的不变性，由题意CF⊥EF，BF⊥EF，所以∠CFB即为二面角C-EF-B的平面角，故只需求出BC的长度，而在△CEB中可求得BC，再由余弦定理求解即可．

解答：解：由已知，得出CF⊥EF，BF⊥EF，所以∠CFB 为二面角C-EF-B的平面角．
当∠CEB=90°时，△CEB为等腰直角三角形，CE=BE=

12+22

=

5

，BC=

10

．
在△CFB中，根据余弦定理得出cos∠CFB=

CF2+BF2-BC2

2CF•BF

=

4+4-10

2×2×2

=-

1

4

，
故答案为：-

1

4

点评：本题考查折叠问题、求二面角、解三角形等知识，考查空间想象能力和运算能力，在折叠问题中注意“变”和“不变”．