【题目】如图,在底面边长为,侧棱长为
的正四棱柱
中,
是侧棱
上的一点,
.
(1)若,求异面直线
与
所成角的余弦;
(2)是否存在实数,使直线
与平面
所成角的正弦值是
?若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】若定义域均为D的三个函数f(x),g(x),h(x)满足条件:对任意x∈D,点(x,g(x)与点(x,h(x)都关于点(x,f(x)对称,则称h(x)是g(x)关于f(x)的“对称函数”.已知g(x)=,f(x)=2x+b,h(x)是g(x)关于f(x)的“对称函数”,且h(x)≥g(x)恒成立,则实数b的取值范围是_____.
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【题目】“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝,“火纹”是常见的一种传统纹样,为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为3的正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷2000个点,己知恰有800个点落在阴影部分,据此可估计阴影部分的面积是
A.B.
C.
D.
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【题目】法国数学家布丰提出一种计算圆周率的方法——随机投针法,受其启发,我们设计如下实验来估计
的值:先请200名同学每人随机写下一个横、纵坐标都小于1的正实数对
;再统计两数的平方和小于1的数对
的个数
;最后再根据统计数
来估计
的值.已知某同学一次试验统计出
,则其试验估计
为______.
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【题目】已知抛物线的焦点为
,直线
过点
,且与抛物线
交于
、
两点,
.
(1)求的取值范围;
(2)若,点
的坐标为
,直线
与抛物线的另一个交点为
,直线
与抛物线的另一个交点为
,直线
与
轴交于点
,求
的取值范围.
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【题目】已知椭圆的左右焦点为
,过
(M不过椭圆的顶点和中心)且斜率为k直线l交椭圆于
两点,与y轴交于点N,且
.
(1)若直线l过点,求
的周长;
(2)若直线l过点,求线段
的中点R的轨迹方程;
(3)求证:为定值,并求出此定值.
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【题目】业界称“中国芯”迎来发展和投资元年,某芯片企业准备研发一款产品,研发启动时投入资金为A(A为常数)元,之后每年会投入一笔研发资金,n年后总投入资金记为,经计算发现当
时,
近似地满足
,其中
,
为常数,
.已知3年后总投入资金为研发启动是投入资金的3倍,问:
(1)研发启动多少年后,总投入资金是研发启动时投入资金的8倍;
(2)研发启动后第几年投入的资金最多?
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【题目】已知点P到圆(x+2)2+y2=1的切线长与到y轴的距离之比为t(t>0,t≠1);
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)当时,将轨迹C的图形沿着x轴向左移动1个单位,得到曲线G,过曲线G上一点Q作两条渐近线的垂线,垂足分别是P1和P2,求
的值;
(3)设曲线C的两焦点为F1,F2,求t的取值范围,使得曲线C上不存在点Q,使∠F1QF2=θ(0<θ<π).
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