Question

18．若sin（3π+θ）=lg$\frac{1}{\root{3}{10}}$，．则$\frac{cos（π+θ）}{cosθ[cos（π-θ）-1]}$+$\frac{cos（θ-2π）}{sin（θ-\frac{3π}{2}）cos（θ-π）-sin（\frac{3π}{2}+θ）}$的值为18．

Answer 1

分析 通过已知条件求出sinθ，利用诱导公式化简表达式，即可得解．

解答 解：因为sin（3π+θ）=lg$\frac{1}{\root{3}{10}}$，
所以sinθ=$\frac{1}{3}$．
所以$\frac{cos（π+θ）}{cosθ[cos（π-θ）-1]}$+$\frac{cos（θ-2π）}{sin（θ-\frac{3π}{2}）cos（θ-π）-sin（\frac{3π}{2}+θ）}$=$\frac{-cosθ}{cosθ[-cosθ-1]}$+$\frac{cosθ}{-cosθcosθ+cosθ}$
=$\frac{1}{1+cosθ}$-$\frac{1}{cosθ-1}$
=$\frac{2}{si{n}^{2}θ}$
=18．
故答案为：18．

点评 本题考查诱导公式的应用，注意诱导公式中符号与函数的名称的应用，考查计算能力，属于基础题．