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8.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(x+1).
(1)求f(0),f(-1)的值;
(2)求函数f(x)的解析式.

分析 (1)根据f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(x+1)代值即可求解;
(2)设x<0,则-x>0代入已知解析式可求解.

解答 解:(1)∵f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(x+1)
∴f(0)=0…(2分)
f(-1)=f(1)=-1…(4分)
(2)令x<0,则-x>0,
f(-x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(-x+1)=f(x)
∴x<0时,f(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(-x+1)…(8分)
∴f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}(x+1),x≥0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}(-x+1),x<0}\end{array}\right.$…(10分)

点评 本题为函数的性质的应用,正确运用函数的奇偶性,单调性是解决问题的关键,属中档题.

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