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     (本题满分12分) 在如图直三棱柱中，，

    点是的中点. ⑴求证：；

    ⑵求证：∥平面；

    ⑶求异面直线与所成的角的余弦值.

    解：(1)因为已知直三棱柱的 底面三边分别是3、4、5，所以两两互相垂直，。如图以为坐标原点,直线分别为轴、轴、轴建立空间直角标系，…………………2分

    则，

      .

    ∴

      ∴ ，∴ ； ……………………………………… 4分

    （2）设与的交点为，连接,则

    则 ……………  6分

     ∴∥， ∵内，平面

    ∴∥平面 ；…………………………………………… 8分

    （3）∵  ∴，

    . ………………… 10分

    ∴；

    ∴所求角的余弦值为 . ………………………………………12分

    （其它方法仿此酌情给分）

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    （ 本题满分12分 ）
    已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
    （I）求f（x）的最小正周期；
    （II）若x∈[0，
    π2
    ]    ，求f（x）的最大值，最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，，

    设，数列.

    （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.

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    （本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）

    已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

    (1) 求A、B；

    (2) 若，求实数a的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省高三10月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本题满分12分）

    设函数（，为常数），且方程有两个实根为.

    （1）求的解析式；

    （2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市高三第二次月考文科数学 题型：解答题

    （本题满分12分,（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分，（Ⅲ）小问2分.）

    如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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