【题目】某公司今年一月份推出新产品A,其成本价为492元/件,经试销调查,销售量与销售价的关系如下表:
销售价(x/元件) | 650 | 662 | 720 | 800 |
销售量(y件) | 350 | 333 | 281 | 200 |
由此可知,销售量y(件)与销售价x(元/件)可近似看作一次函数y=kx+b的关系(通常取表中相距较远的两组数据所得一次函数较为精确).
(1)写出以x为自变量的函数y的解析式及定义域;
(2)试问:销售价定为多少时,一月份销售利润最大?并求最大销售利润和此时的销售量.
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【题目】已知函数f(x)= ,其中a>0,且函数f(x)的最大值是
(1)求实数a的值;
(2)若函数g(x)=lnf(x)﹣b有两个零点,求实数b的取值范围;
(3)若对任意的x∈(0,2),都有f(x)< 成立,求实数k的取值范围.
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【题目】某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如图.
(Ⅰ)求分数在[50,60)的频率及全班人数;
(Ⅱ)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间矩形的高;
(Ⅲ)若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在[90,100)之间的概率.
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【题目】已知定点A(0,1),B(0,﹣1),C(1,0),动点P满足: ,
(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;
(2)当k=2,求的取值范围。
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【题目】某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.
(1)求这次铅球测试成绩合格的人数;
(2)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由;
(3)若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知a、b的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率。
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【题目】已知函数f(x)=ln(2+x),g(x)=ln(2﹣x)
(1)判断函数h(x)=f(x)﹣g(x)的奇偶性;
(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值范围.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
直角坐标系中曲线的参数方程(为参数),在以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 点的极坐标,在平面直角坐标系中,直线经过点,倾斜角为
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;
(2)设直线与曲线相交于两点,求的值.
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