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    (1) 设数列的前n项和为，且，，问数列是否为等比数列？并说明理由．

    (2) 已知数列满足：，试用定义证明是等比数列．

    答案：略
    解析：

    解：(1) ∵，又，

    ∴，则．

    以上两式相减得．

    ∴．

    ∴．

    又，∴．∴．

    若为等比数列，则，∴k=1．

    这与|k|＞1矛盾，∴不是等比数列．

    (2) 证明：由，得，

    ，

    ∴数列是公比为1000的等比数列．


    提示：

    若是等差数列，．可以证明数列为等比数列，反之若为等比数列，且，则可证明为等差数列．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的首项为a（a∈R，a≠0）．设数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有
    a2n
    an
    =
    4n-1
    2n-1
    ．
    （1）求数列{an}的通项公式及Sn；
    （2）是否存在正整数n和k，使得Sn，Sn+1，Sn+k成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知公差不为0的等差数列{an}的首项为4，设数列的前n项和为Sn，且
    1
    a1
    ，
    1
    a2
    ，
    1
    a4
    成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式an及Sn；
    （2）记An=
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    Sn
    ，Bn=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a22
    +…+
    1
    a2n-1
    ，当n≥2时，试比较An与Bn的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正数数列{an}的前n项和Sn，满足4Sn=（an+1）2，试求：
    （1）数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    1
    anan+1
    ，数列的前n项的和为Bn，求证：Bn＜
    1
    2
    ；
    （3）设cn=an•（
    1
    3
    ）n，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    (1) 设数列的前n项和为，且，，问数列是否为等比数列？并说明理由．

    (2) 已知数列满足：，试用定义证明是等比数列．

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