Question

【题目】①；②；③（为常数）这个条件中选择个条件，补全下列试题后完成解答，设等差数列的前项和为，若数列的各项均为正整数，且满足公差，____________.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项的和.

Answer 1

【答案】条件选择见解析；（1）；（2）.

【解析】

（1）选①，根据条件得出，由且，，可求得和的值，进而可求得等差数列的通项公式；

选②，由得出，由且，，可求得和的值，进而可求得等差数列的通项公式；

选③，由可求得数列的通项公式，求得数列的公差，由该数列为等差数列求得的值，进而可得出数列的通项公式；

（2）求得，然后利用分组求和法可求得数列的前项和.

（1）由等差数列各项均为正整数，且公差，知，.

选①，由得，由，，得，，；

选②，由得，由，，得，，；

选③，由得，

，则，且，

又，且数列是等差数列，则，得，；

（2）由（1）知，，

，

所以的前项的和为.