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    已知向量
    a
    =(cos(x-
    π
    4
    )，sin(x-
    π
    4
    ))    ，
    b
    =(cos(x+
    π
    4
    )，-sin(x+
    π
    4
    ))    ，f(x)=
    a
    •
    b
    -k|
    a
    +
    b
    |    ，x∈[0，π]．
    （1）若x=
    7π
    12
    ，求
    a
    •
    b
    及|
    a
    +
    b
    |    ；
    （2）若k=1，当x为何值时，f（x）有最小值，最小值是多少？
    （3）若f（x）的最大值为3，求k的值．
    分析：（1）利用向量的数量积，化简表达式，代入x=
    7π
    12
    ，求
    a
    •
    b
    的值，直接求出|
    a
    +
    b
    |    的表达式，代入x=
    7π
    12
    求出值即可．
    （2）若k=1，当x为何值时，化简函数f（x）的表达式，利用二次函数直接求出函数的最小值．
    （3）借助（2）推出函数的表达式，通过换元法对函数的对称轴是否在区间讨论，通过f（x）的最大值为3，直接求出k的值．
    解答：解：（1）由题意可知
    a
    •
    b
    =(cos(x-
    π
    4
    )，sin(x-
    π
    4
    ))• (cos(x+
    π
    4
    )，-sin(x+
    π
    4
    ))
    =cos(x-
    π
    4
    )•cos(x+
    π
    4
    )- sin(x-
    π
    4
    )•sin(x+
    π
    4
    )
    =cos2x，∵x=
    7π
    12
    ，∴
    a
    •
    b
    =cos2x=-
    		3
    2
    ．
    |
    a
    +
    b
    |    =|(cos(x-
    π
    4
    )+cos(x+
    π
    4
    )，- sin(x-
    π
    4
    )+sin(x+
    π
    4
    ))|
    =
    		(cos(x-
    π
    4
    )+cos(x+
    π
    4
    )    2    +(-sin(x-
    π
    4
    )+sin(x+
    π
    4
    ))    2

    =
    		2+2cos2x
    =
    		2-
    		3
    =
    		6
    -
    		2
    2
    ．
    （2）k=1，f(x)=
    a
    •
    b
    -k|
    a
    +
    b
    |    =
    a
    •
    b
    -|
    a
    +
    b
    |
    =2cos2x-2|cosx|-1
    当x=
    π
    3
    或x=
    2π
    3
    时，函数f（x）有最小值f（x）min=-
    3
    2
    ；
    （3）由（2）可知f（x）=2cos2x-2k|cosx|-1
    设|cosx|=t，由x∈[0，π]
    则：f（x）=g（t）=2t2-2kt-1，t∈[0，1]
    当：
    k
    2
    ≤
    1
    2
    ?k≤1    时，f（x）max=g（1）=2-2k-1=3?k=-1
    k≤1
    k=-1
    ?k=-1    ，
    当：
    k
    2
    ＞
    1
    2
    ?k＞1    时，f（x）max=g（0）=-1≠3，
    综上之：k=-1．
    点评：本题是中档题，考查三角函数的化简，向量的数量积与向量的模的应用，考查换元法以及二次函数最值的应用，难度较大．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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