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    已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，g(x)＝λax＋b(λ≥1)，当|x|≤1时，|f(x)|≤1．

    (1)证明：|a|≤2．

    (2)用f(0)，f(1)，f(－1)表示g(1)，g(－1)．

    (3)当|x|≤1时，证明|g(x)|≤2λ．

    答案：
    解析：

    		 　　解：(1)因为f(0)＝c，f(1)＝a＋b＋c，f(－1)＝a－b＋c

    　　解：(1)因为f(0)＝c，f(1)＝a＋b＋c，f(－1)＝a－b＋c．

    　　所以2a＝f(1)＋f(－1)－2f(0)．因为|x|≤1时，|f(x)|≤1，所以|f(1)|≤1，|f(－1)|≤1，|f(0)|≤1．所以|2a|＝|f(1)＋f(－1)－2f(0)|≤|f(1)|＋|f(－1)|＋2|f(0)|≤1＋1＋2＝4，即|a|≤2．

    　　(2)g(1)＝λa＋b＝a＋b＋c＋(λ－1)a－c＝f(1)＋f(－1)－λf(0)．

    　　g(－1)＝－λa＋b＝－(a－b＋c)＋(1－λ)a＋c＝f(1)－f(－1)＋λf(0)．

    　　(3)因为λ≥1，|f(1)|≤1，|f(－1)|≤1，|f(0)|≤1，

    　　所以|g(1)|＝|f(1)＋f(－1)－λf(0)|≤＋＋λ＝2λ．

    　　|g(－1)|＝f(1)－f(－1)＋λf(0)|≤＋＋λ＝2λ．

    　　又g(x)是关于x的一次函数，根据一次函数的单调性知，对一切|x|≤1，有|g(x)|≤2λ．


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    科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：044

    已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b为是常数且a≠0)满足条件：f(2)＝0且方程f(x)＝x有等根．

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)问是否存在实数m，n(m＜n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：044

    已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴有两个不同点的公共点，若f(c)＝0，且0＜x＜c时，f(x)＞0．

    (Ⅰ)试比较与c的大小；

    (Ⅱ)证明：－2＜b＜－1；

    (Ⅲ)当c＞1，t＞0时，求证：＋＋＞0．

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    科目：高中数学 来源：中学教材标准学案　数学　高二上册 题型：044

    解答题

    已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R，a＞0)，设方程f(x)＝x的两个实根为x1和x2．

    (1)如果x1＜2＜x2＜4，设函数f(x)的对称轴为x＝x0，求证：x0＞－1；

    (2)如果|x1|＜2，|x2－x1|＝2，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：安徽省示范高中铜陵三中2006－2007学年度高三数学理科第一次诊断性考试卷 新课标 人教版 人教版新课标 题型：044

    解答题

    已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞－2x的解集为(1，3)．

    (1)

    若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；

    (2)

    若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：龙门中学、新丰一中、连平中学三校联考试题、高三数学(理) 题型：044

    解答题

    已知二次函数,

    (1)

    若且,证明：的图像与x轴有两个相异交点；

    (2)

    证明：若对x1,x2,且x12,,则方程必有一实根在区间(x1,x2)内；

    (3)

    在(1)的条件下,是否存在,使成立时,为正数

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