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    在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，求证：数学公式=数学公式．

    证明：过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，如图所示．
    ∵AD∥CE，∴=．
    又∵AD平分∠BAC，
    ∴∠BAD=∠DAC，
    在△BCE中，由AD∥CE知，
    ∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE，
    ∴∠ACE=∠E，∴AE=AC．
    ∴==．
    故=．
    分析：做出辅助线，过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，根据所做的平行，得到对应线段成比例，根据角平分线所分的角相等和两直线平行同位角和内错角相等，得到等腰三角形，等量代换，得到要求证的比例式成立．
    点评：本题考查平行线分线段成比例定理，考查两条直线平行的性质，考查等量代换，本题是一个基础题，实际上本题是证明的三角形内角平分线定理．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，求证：
    AB
    AC
    =
    BD
    DC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，垂足D在边BC上，∠CAD=2∠BAD=2θ（0＜θ＜
    π
    4
    ），BD=1，设△ABD，△ACD的面积分别为S1，S2．
    （Ⅰ）当
    S2
    S1
    ＞4时，求tanθ的取值范围；
    （Ⅱ）当S1S2＞
    9
    4
    时，求tanθ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．
    （1）求∠AED的余弦值．
    （2）若BD=10，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC的延长线交于点F，若CF=4，BC=5，则DF=
    6
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AD为BC边上的中线，|
    AC
    |=2|
    AB
    |=2|
    AD
    |=4    ，则|
    BD
    |    =（　　）
    A、
    		3
    B、2
    C、
    		6
    D、3

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