Question

已知两定点M（-1，0），N（1，0），若直线上存在点P，使|PM|+|PN|=4，则该直线为“A型直线”．给出下列直线，其中是“A型直线”的是

 

①y=x+1②y=2③y=-x+3④y=-2x+3

Answer 1

分析：点P的轨迹方程是

x2

4

+ 

y2

3

=1，把①②③④分别和

x2

4

+ 

y2

3

=1联立方程组，如果方程组有解，则这条直线就是“A型直线”．

解答：解：由题意可知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程是

x2

4

+ 

y2

3

=1，
①把y=x+1代入

x2

4

+ 

y2

3

=1并整理得，7x²+8x-8=0，∵△=8²-4×7×（-8）＞0，∴y=x+1是“A型直线”．
②把y=2代入

x2

4

+ 

y2

3

=1，得

x2

4

=-

1

3

不成立，∴y=2不是“A型直线”．
③把y=-x+3代入

x2

4

+ 

y2

3

=1并整理得，7x²-24x+24=0，△=（-24）²-4×7×24＜0，∴y=-x+3不是“A型直线”．
④把y=-2x+3代入

x2

4

+ 

y2

3

=1并整理得，19x²-48x+24=0，∵△=（-48）²-4×19×24＞0，∴y=-2x+3是“A型直线”．
答案：①④．

点评：求出P点的轨迹方程后，用①②③④一个一个地进行验正，找到所有的“A型直线”．