A. | $(1,1+\sqrt{7})$ | B. | $(1,2+\sqrt{7})$ | C. | $(3,1+\sqrt{7})$ | D. | (3,2+$\sqrt{7}$) |
分析 利用正弦定理及双曲线的定义,可得a,c的不等式,即可求出双曲线的离心率的取值范围.
解答 解:由正弦定理可得c•PF2=3a•PF1,且PF1-PF2=2a,
联立可得$P{F_2}=\frac{{6{a^2}}}{c-3a}$>0,即得c-3a>0,即$e=\frac{c}{a}>3$,…①
又PF2>c-a(由P在双曲线右支上运动且异于顶点),
∴PF2=$\frac{6{a}^{2}}{c-3a}$>c-a,化简可得c2-4ac-3a2<0,即e2-4e-3<0,得$1<e<2+\sqrt{7}$…②
由①②可得$e∈(3,2+\sqrt{7})$,
故选:D.
点评 本题考查双曲线的离心率的取值范围,考查正弦定理及双曲线的定义,属于中档题.
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