[题目]如图.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中.AB=1.AC=2.BC= .D.E分别是AC1和BB1的中点.则直线DE与平面BB1C1C所成的角为( ) A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC= ，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为（）

A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：取AC的中点为F，连接BF、DF．因为在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1∥BB1 ，又因为DF是三角形ACC1的中位线，故DF= CC1= BB1=BE，故四边形BEDF是平行四边形，所以ED∥BF．

过点F作FG垂直与BC交BC与点G，由题意得∠FBG即为所求的角．
因为AB=1，AC=2，BC= ，所以∠ABC= ，∠BCA= ，直角三角形斜边中线BF是斜边AC的一半，故BF= AC=CF，所以
∠FBG=∠BCA= ．
故选A．
【考点精析】通过灵活运用空间角的异面直线所成的角，掌握已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则即可以解答此题．

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