Question

【题目】已知数列满足，若为单调递增的等差数列，其前项和为，则__________；若为单调递减的等比数列，其前项和为，则__________.

Answer 1

【答案】370 6

【解析】

（1）为单调递增的等差数列，则公差．由数列满足，，可得，，可得，为一元二次方程的两个实数根，且，解得再利用通项公式与求和公式即可得出．②设等比数列的公比为，根据已知可得，是一元二次方的两个实数根，又为单调递减的等比数列，可得，．再利用通项公式与求和公式即可得出．

①为单调递增的等差数列，则公差．

数列满足，，

，，

则，为一元二次方程的两个实数根，且，

解得，，

可得，，解得．

．

②设等比数列的公比为，数列满足，，

，是一元二次方程的两个实数根，

又为单调递减的等比数列，，．

，解得．

，解得．

，解得．

故答案为：(1). 370 (2). 6