【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=﹣ 
n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值为8．
（1）确定常数k，求an；
（2）求数列 
的前n项和Tn ．
培优口算题卡系列答案
开心口算题卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为 
，（t为参数），直线l2的参数方程为 
，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（10分）
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ 
=0，M为l3与C的交点，求M的极径．
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【题目】如图所示，在正方体
中，点
是棱
上的一个动点，平面
交棱
于点
．给出下列命题：
①存在点
，使得
//平面
；
②对于任意的点
，平面
平面
；
③存在点
，使得
平面
；
④对于任意的点
，四棱锥
的体积均不变.
其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）.
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【题目】如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪， 图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
(1)．设AD=x（x≥0），DE=y，求用x表示y的函数关系式,并求函数的定义域；
(2)．如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．
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【题目】
已知数列
是递增的等比数列，a1+a4=9,a2a3=8,则数列的前n项和等于
,解得a1=1，a4=8，或者a1=8，a4=1，但由于是递增数列，即a1=1，a4=8，即q3=
=8,所以q=2.因而数列的前n项和为 。
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1的参数方程为
（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（1）写出圆C1的极坐标方程，并求圆C1与圆C2的公共弦的长度d；
（2）设射线θ=
与圆C1异于极点的交点为A，与圆C2异于极点的交点为B，求|AB|．
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【题目】设a,b,c是△ABC的三边,P: 
, Q:方程x2 +2ax+b2 = 0与方程x2 +2cx－b2 = 0有公共根. 则P是Q的_____.(填：充分不必要条件,必要而不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件)
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【题目】设f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；
（2）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．
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