Question

已知函数f（x）=2sin（2x+

π

3

），x∈R．
（1）在给定的直角坐标系中，运用“五点法”画出该函数在x∈[-

π

6

，

5π

6

]的图象；
（2）若θ为锐角，且满足f（θ）-f（-θ）=1，求θ的值．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）直接利用五点法，令2x+

π

3

=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，列表求出对应的x即可找到五个特殊点的坐标，即可得到函数图象．
（2）由已知可解得sin2θ=

1

2

，根据角的范围，即可求θ的值．

解答： 解：（1）列表：…（2分）

x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
f（x）	0	2	0	-2	0

描点，连线：得y=f（x）在一个周期内的图象．如右图所示（描5个点正确给（1分），图象基本正确给2分）．…（5分）

（2）∵θ为锐角，且满足f（θ）-f（-θ）=1，∴0＜2θ＜π，
∴f（θ）-f（-θ）=2sin（2θ+

π

3

）-2sin（-2θ+

π

3

）=sin2θ+

3

cos2θ+sin2θ-

3

cos2θ=2sin2θ=1，可解得sin2θ=

1

2

，
∴2θ=

π

6

或

5π

6

．
∴θ=

π

12

或

5π

12

．

点评：本题主要考查了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，三角函数作图，要注意取关键点和端点，注意自变量的取值范围，属于基本知识的考查．