Question

【题目】在直角坐标系中.直线的参数方程为为（为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点.以轴非负半轴为极轴）中.圆的极坐标方程是.

（1）写出直线的直角坐标方程，并把圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设圆上的点到直线的距离最小，点到直线的距离最大，求点的横坐标之积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）直线的参数方程转化为直角坐标方程，只需消参就可以得到；圆的极坐标方程转化为直角坐标方程，则通过，即，解得圆的直角坐标方程为；（2）由题可知，直线经过圆心且与直线垂直，则直线为： ，联立方程，求出答案。

试题解析：

（1）由直线的参数方程为（为参数)，消去，得

圆的极坐标方程是

即，化为直角坐标方程： ，配方为.

(2)依题意，直线的方程满足经过圆心且与直线垂直，则直线的方程为： .

联立，化为： .

∴.∴点的横坐标之积为.