Question

(12分) 甲、乙两位同学都参加了本次调考,已知甲做5道填空题的正确率均为0.6,设甲做对填空题的题数为X₁,乙做对填空题的题数为X₂,且P(X₂=k)=a·2^5-k(k=1,2,3,4,5)(a为正常数),试分别求出X₁,X₂的分布列,并用数学期望来分析甲、乙两位同学解答填空题的水平.

 

Answer 1

解:依题意知,X₁服从二项分布,即X₁～B(5,0.6),∴E(X₁)=5×0.6=3,…………………4分

     又由题设可得X₂的分布列如下表

X2	1	2	3	4	5
P	16a	8a	4a	2a	a

     由分布列的性质得16a+ 8a+ 4a+ 2a+a=1,∴a= ,………………………………8分

    ∴E(X₂)=1×16a+2×8a+3×4a+4×2a+5a= 57·a=57×＜E(X₁).……10分

     ∴甲解答填空题的水平高于乙.………………………………………………………12分