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    【题目】已知函数且点在函数的图象上．

    （1）求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象；

    （2）求不等式的解集；

    （3）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．

    【答案】（1），图像见解析（2）（3）

    【解析】

    （1）将点代入中,即可求解的值,进而求得函数的解析式,画出函数f（x）的图象.

    （2）分为两种情况分别求解不等式,再取并集即可得不等式的解集.

    （3）欲求满足方程有两个不相等的实数根的取值范围,可使函数与有两个不同的交点,画出二者的图象即可判断出实数的取值范围.

    解：（1）由的图象经过点,

    可得,即,解得,

    则,

    函数的图象如下图：

    （2）即为或,

    即或,

    则解集为；

    （3）有两个不相等的实数根,

    即有的图象和直线有两个交点,

    由图象可得,即,

    可得的取值范围是．

    练习册系列答案
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    （Ⅰ） 写出圆 的参数方程和直线的直角坐标方程；

    （ Ⅱ ） 设直线 与轴和轴的交点分别为，为圆上的任意一点，求的取值范围.

    【答案】(1);.

    (2).

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    【试题解析】

    （Ⅰ）圆的参数方程为（为参数）.

    直线的直角坐标方程为.

    （Ⅱ）由直线的方程可得点，点.

    设点，则 .

    .

    由（Ⅰ）知，则 .

    因为，所以.

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    【题目】选修4-5：不等式选讲

    已知函数， .

    （Ⅰ）若对于任意， 都满足，求的值；

    （Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

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    (1)将利润表示为月产量的函数；

    (2)当月产量为何值时,公司所获利润最大？最大利润为多少元？

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    （1）求点的轨迹的方程；

    （2）设点是轨迹上一点，从原点向圆作两条切线分别与轨迹交于点，，直线，的斜率分别记为，.

    ①求证：；

    ②求的最大值.

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    【题目】已知是定义在区间内的单调函数，且对任意，都有，设为的导函数，，则函数的零点个数为（ ）

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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    （1）请根据下表与图中数据，分别求出甲、乙两种产品所得的利润与投入资金（万元）的函数模型

    （2）今将万资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于万元．设对乙种产品投入资金（万元），并设总利润为（万元），如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润．

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