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    设，是否存在g（n），使等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）f（n）-1
    对n≥2的一切自然数都成立，并证明你的结论．
    【答案】分析：先将f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）用f（n）表示，然后代入f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n-1）=g（n）f（n）-1，即可求出g（n）的解析式．
    解答：解：由于f（1）=1，f（2）=1+，f（3）=1++，…，f（n）=1+++…+，
    所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n-1）
    =（n-1）×1+（n-2）×+（n-3）×+…+[n-（n-2）]×+[n-（n-1）]× 
    =n[1+++…+]-（n-1），
    而g（n）f（n）-1=g（n）（1+++…+）-1
    故由等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）f（n）-1，
    可得 n[1+++…+]-（n-1）=g（n）（1+++…+）-1，
    解得g（n）===n+．
    故存在g（n）满足条件，且通项公式为 g（n）=n+．
    点评：本题主要考查数列的求和，以及存在性问题，同时考查了计算能力和转化能力，属于中档题．
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    （2008•奉贤区二模）设f(n)=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    (n∈N*)    ，是否存在g（n），使得等式f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）+n=ng（n）f（n）总成立？若存在，请写出g（n）通项公式（不必说明理由）；若不存在，说明理由．
    存在，通项公式g(n)=
    n+1
    n
    存在，通项公式g(n)=
    n+1
    n
    ．

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