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    已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过、、三点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与椭圆交于、两点.

    ①若，求的长；

    ②证明：直线与直线的交点在直线上．

     

     

    【答案】

    解：（1）设椭圆方程为           ……1分 

    将代入椭圆E的方程，得

    ，解得  ∴椭圆的方程        ……3分

    （2）

     

     

     

    ……5分

    ①若，则

     又                                   ……6分

    =

            =               ……8分

    ②

     

     

     

     

     

     

     

    因此结论成立．直线与直线的交点住直线上．       ……14分

     

    【解析】略

     

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    （1）求椭圆方程；
    （2）设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值．

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    已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线l平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若∠AOB为钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围；
    （3）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形．

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    已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=
    		3
    2
    ，若椭圆与直线x+y+1=0交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
    		2
    2
    ，它的一个顶点为抛物线x2=4y的焦点．
    （I）求椭圆方程；
    （II）若直线y=x-1与抛物线相切于点A，求以A为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程；
    （III）若斜率为1的直线交椭圆于M、N两点，求△OMN面积的最大值（O为坐标原点）．

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