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(理)已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c，满足f(0)＝f(1)＝0，且f(x)的最小值是－．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)设直线，若直线l与f(x)的图象以及y轴所围成封闭图形的面积是S₁(t)，直线l与f(x)的图象所围成封闭图形的面积是S₂(t)，设，当g(t)取最小值时，求t的值．

(Ⅲ)已知m≥0，n≥0，求证：．

答案：
解析：

　　解：(1)由二次函数图象的对称性，可设，又

　　故　3分

　　(2)据题意，直线与的图象的交点坐标为，由定积分的几何意义知

　　　5分

　　＝

　　＝　7分

　　而

　　令或(不合题意，舍去)

　　当　8分

　　故当时，有最小值．　9分

　　(3)的最小值为

　　　①　②　11分

　　①＋②得：　③

　　又　12分

　　由均值不等式和③知：

　　　13分

　　故　14分

练习册系列答案

金榜一号同步单元全程达标测试AB卷系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

（理）已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，f（-2）=0，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤

(x+2)2成立．
（1）求f（x）的表达式．
（2）g（x）=4f′（x）-sinx-2数列{a_n}满足：a_n+1=g（a_n），0＜a₁＜1，n=1，2，3，证明：（Ⅰ）0＜a_n+1＜a_n＜1；（Ⅱ）a_n+1＜

an³．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知二次函数f（x）=x²+x的定义域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域为A．函数 g(x)=x3-3tx+

t的定义域为[0，1]，值域为B．
（1）求f （x）的定义域D和值域 A；
（2）（理）试用函数单调性的定义解决下列问题：若存在实数x₀∈（0，1），使得函数 g(x)=x3-3tx+

t在[0，x₀]上单调递减，在[x₀，1]上单调递增，求实数t的取值范围并用t表示x₀．
（3）（理）是否存在实数t，使得A⊆B成立？若存在，求实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．
（4）（文）是否存在负实数t，使得A⊆B成立？若存在，求负实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．
（5）（文）若函数g(x)=x3-3tx+

t在定义域[0，1]上单调递减，求实数t的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2007•闵行区一模）已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，且有f（c）=0，当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．
（1）（文）当a=1，c=

时，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）（理）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；
（4）若f（0）=1，且f（x）≤m²-2km+1，对所有x∈[0，c]，k∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（09年宜昌一中12月月考理）（14分）

已知二次函数。