【题目】已知圆C的半径为2,圆心在轴的正半轴上,直线与圆C相切.
(1)求圆C的方程;
(2)过点的直线与圆C交于不同的两点,且当时,求的面积.
【答案】(1)+(2)
【解析】试题分析:(I)设圆心为C(a,0),(a>0),可得圆C的方程的方程.再根据圆心到直线的距离等于半径求得a的值,可得圆C的方程.
(II)依题意:设直线l的方程为:y=kx﹣3,代入圆的方程化简,利用根与系数的关系求得两根和与两根积,再由x1x2+y1y2=3,求得k的值,可得∴直线l的方程.求得圆心C到l的距离d、以及|AB|的值,再由面积公式,计算求得结果.
试题解析:
(1)设圆心为,则圆C的方程为
因为圆C与相切 所以 解得:(舍)
所以圆C的方程为:
(2)依题意:设直线l的方程为:
由得
∵l与圆C相交于不同两点
∴
又∵ ∴
整理得: 解得(舍)
∴直线l的方程为:
圆心C到l的距离 在△ABC中,|AB|=
原点O到直线l的距离,即△AOB底边AB边上的高
∴
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn,点 (n∈N*)均在函数y=3x-2的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.
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【题目】某钢厂打算租用, 两种型号的火车车皮运输900吨钢材, , 两种车皮的载货量分别为36吨和60吨,租金分别为1.6万元/个和2.4万元/个,钢厂要求租车皮总数不超过21个,且型车皮不多于型车皮7个,分别用, 表示租用, 两种车皮的个数.
(Ⅰ)用, 列出满足条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(Ⅱ)分别租用, 两种车皮的个数是多少时,才能使得租金最少?并求出此最小租金.
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【题目】在矩形ABCD中,边AB、AD的长分别为2,1,若M,N分别是边BC、CD上的点,且满足 = =λ.
(1)当λ= 时,求向量 和 夹角的余弦值;
(2)求 的取值范围.
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【题目】如图,已知长方形中, , 为的中点,将沿折起,使得平面平面,设点是线段上的一动点(不与, 重合).
(Ⅰ)当时,求三棱锥的体积;
(Ⅱ)求证: 不可能与垂直.
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【题目】已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且4sin2 ﹣cos2A=
(1)求角A的大小,
(2)若a= ,cosB= ,求△ABC的面积.
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