Question

（1）化简：

(1+sinα+cosα)(sin α 2 -cos α 2 )

2+2cosα

 （0＜α＜π）．
（2）化简：[2sin 50°+sin 10°（1+

3

tan 10°）]•

2sin280°

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）原式分子第一个因式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，分母被开方数先提取2，再利用二倍角的余弦函数公式及二次根式的性质化简，约分后再利用二倍角的余弦函数公式计算即可得到结果；
（2）原式小括号中利用同角三角函数间基本关系化简，通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，去括号整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

解答： 解：（1）∵0＜α＜π，∴0＜

α

2

＜

π

2

，即cos

α

2

＞0，
则原式=

(2cos2 α 2 +2sin α 2 cos α 2 )(sin α 2 -cos α 2 )

2 cos α 2

=

2cos α 2 (cos α 2 +sin α 2 )(sin α 2 -cos α 2 )

2 cos α 2

=-

2

（cos²

α

2

-sin²

α

2

）
=-

2

cosα；
（2）原式=[2sin50°+sin10°（1+

3

•

sin10°

cos10°

）]•

2cos210°

=（2sin50°+sin10°•

cos10°+ 3 sin10°

cos10°

）•

2

cos10°
=（2sin50°+2sin10°•

cos50°

cos10°

）•

2

cos10°
=2

2

（sin50°cos10°+cos50°sin10°）
=2

2

sin60°
=

6

．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．