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    甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额都为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为
    a
    2
    （n2-n+2）万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多(
    2
    3
    )    n-1    a    万元．
    （1）设甲、乙两超市第n年销售额分别为an，bn，求an，bn的表达式；
    （2）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年．
    分析：（1）利用Sn=
    a
    2
    （n2-n+2），即an=Sn-Sn-1，可求an的表达式；n≥2时，bn-bn-1=（
    2
    3
    ）n-1a，利用bn=b1+（b2-b1）+（b3-b2）+…+（bn-bn-1），可求bn的表达式；
    （2）利用（1）中an，bn的表达式，代入求解，计算可得第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购．
    解答：解：（1）设甲超市前n年总销售额为Sn，则Sn=
    a
    2
    （n2-n+2）．
    因n=1时，a1=a；n≥2时，an=Sn-Sn-1=
    a
    2
    （n2-n+2）-
    a
    2
    [（n-1）2-（n-1）+2]=a（n-1），
    故an=
    a，n=1
    (n-1)a，n≥2
     又因b1=a，n≥2时，bn-bn-1=（
    2
    3
    ）n-1a．
    故bn=b1+（b2-b1）+（b3-b2）+…+（bn-bn-1）
    =a+
    2
    3
    a+（
    2
    3
    ）2a+…+（
    2
    3
    ）n-1a=[1+
    2
    3
    +（
    2
    3
    ）2+…+（
    2
    3
    ）n-1]a=
    1-(
    2
    3
    )n
    1-
    2
    3
    ×a=[3-2•（
    2
    3
    ）n-1]a．
    显然n=1也适合，故bn=[3-2•（
    2
    3
    ）n-1]a（n∈N*）．
    （2）当n=2时，a2=a，b2=
    5
    3
    a，有a2＞
    1
    2
    b2；当n=3时，a3=2a，b3=
    19
    9
    a，有a3＞
    1
    2
    b3；
    当n≥4时，an≥3a，而bn＜3a，故乙超市有可能被收购．
    当n≥4时，令
    1
    2
    an＞bn，则
    1
    2
    （n-1）a＞[3-2•（
    2
    3
    ）n-1]a，∴n-1＞6-4•（
    2
    3
    ）n-1，即n＞7-4•（
    2
    3
    ）n-1．
    又当n≥7时，0＜4•（
    2
    3
    ）n-1＜1，故当n∈N*且n≥7时，必有n＞7-4•（
    2
    3
    ）n-1．
    即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购．
    点评：本题考查数列的通项，考查叠加法，考查利用数列知识解决实际问题，确定数列的通项是关键．
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    （1）设甲、乙两超市第n年销售额分别为an，bn，求an，bn的表达式；
    （2）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年．

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    甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为万元，乙超市第年的销售额比前一年销售客多万元。

       （Ⅰ）求甲、乙两超市第年销售额的表达式；

       （Ⅱ）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年。

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    甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2-n+2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多()n-1a万元.

    (1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；

    (2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年?

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    （1）设甲、乙两超市第n年销售额分别为an，bn，求an，bn的表达式；
    （2）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年．

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