【题目】已知点与点都在椭圆上,且的左集点为,过点的直线交椭圆于,两点.
(1)求的方程;
(2)若以为直径的圆经过点,求直线的方程.
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【题目】已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为.
(1)若过点的坐标为,求切线方程;
(2)求四边形面积的最小值;
(3)求证:经过三点的圆必过定点,并求出所有定点坐标.
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【题目】已知椭圆的离心率是,短轴的一个端点到右焦点的距离为,直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当实数变化时,求的最大值;
(3)求面积的最大值.
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【题目】在直角坐标系xOy中,已知曲线C1:(α为参数),在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρcos =-,曲线C3:ρ=2sin θ.
(1)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标;
(2)设点A,B分别为曲线C2,C3上的动点,求|AB|的最小值.
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【题目】经观测,某公路段在某时段内的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间有函数关系:.
(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时车流量最大?最大车流量为多少?(精确到0.01)
(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内?
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【题目】为了了解居民的用电情况,某地供电局抽查了该市若干户居民月均用电量(单位:),并将样本数据分组为,,,,,, ,其频率分布直方图如图所示.
(1)若样本中月均用电量在的居民有户,求样本容量;
(2)求月均用电量的中位数;
(3)在月均用电量为,,,的四组居民中,用分层随机抽样法抽取户居民,则月均用电量在的居民应抽取多少户?
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【题目】根据某电子商务平台的调查统计显示,参与调查的1 000位上网购物者的年龄情况如图所示.
(1)已知[30,40),[40,50),[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列,求的值;
(2)该电子商务平台将年龄在[30,50)内的人群定义为高消费人群,其他年龄段的人群定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券,高消费人群每人发放50元的代金券,潜在消费人群每人发放100元的代金券,现采用分层抽样的方式从参与调查的1 000位上网购物者中抽取10人,并在这10人中随机抽取3人进行回访,求此3人获得代金券总和(单位:元)的分布列与数学期望.
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【题目】选修4-4,极坐标与参数方程
已知在平面直角坐标系中,为坐标原点,曲线(为参数),在以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同单位长度的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)直线与轴的交点,经过点的直线与曲线交于两点,若,求直线的倾斜角.
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