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    【题目】一半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每秒转一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间.

    （1）以水轮所在平面与水面的交线为轴，以过点且与水面垂直的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点距离水面的高度（单位：米）表示为时间（单位：秒）的函数；

    （2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点距水面的高度超过米？

    【答案】（1）；（2）有时间点距水面的高度超过米.

    【解析】

    （1）设，根据题意求得、的值，以及函数的最小正周期，可求得的值，根据的大小可得出的值，由此可得出关于的函数解析式；

    （2）由得出，令，求得的取值范围，进而可解不等式，可得出的取值范围，进而得解.

    （1）设水轮上圆心正右侧点为，轴与水面交点为，如图所示：

    设，由，，可得，所以.

    ，，，

    由题意可知，函数的最小正周期为，，

    所以点距离水面的高度关于时间的函数为；

    （2）由，得，

    令，则，

    由，解得，又，

    所以在水轮转动的任意一圈内，有时间点距水面的高度超过米.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式。某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：

    （1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

    （2）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；

    A

    B

    合计

    认可

    不认可

    合计

    （3）在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率。

    参考数据如下：（下面临界值表供参考）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式，其中）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某种植物每日平均增长高度（单位：）与每日光照时间（单位：）之间的关系有如下一组数据：

    （单位： ）

    6

    7

    8

    9

    10

    （单位： ）

    3.5

    5.2

    7

    8.6

    10.7

    （1）求关于的回归直线方程；

    （2）计算相关指数的值，并说明回归模型拟合程度的好坏；

    （3）若某天光照时间为8.5小时， 预测该天这种植物的平均增长高度（结果精确到0.1）

    参考公式及数据：，，， ，，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】以下命题正确的是（ ）

    A. 若直线，，，则直线a，b异面

    B. 空间内任意三点可以确定一个平面

    C. 空间四点共面，则其中必有三点共线

    D. 直线，，，则直线a，b异面

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某课题小组共10人，已知该小组外出参加交流活动次数为1，2，3的人数分别为3，3， 4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．

    （1）记“选出2人外出参加交流活动次数之和为4”为事件A，求事件A发生的概率；

    （2）设X为选出2人参加交流活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定义域在上的函数满足对于任意的，都有，当且仅当时，成立.

    （1）设，求证；

    （2）设，若，试比较x1与x2的大小；

    （3）若，解关于x的不等式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.

    非一线城市

    一线城市

    总计

    愿生

    45

    20

    65

    不愿生

    13

    22

    35

    总计

    58

    42

    100

    附表：

    由算得，，

    参照附表，得到的正确结论是

    A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”

    B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”

    C. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”

    D. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）

    分数

    甲班频数

    乙班频数

    （Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？

    甲班

    乙班

    总计

    成绩优秀

    成绩不优秀

    总计

    （Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列和期望．

    参考公式：，其中．

    临界值表

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，（其中，，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为．

    （1）求的解析式；

    （2）先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，试写出函数的解析式．

    （3）在（2）的条件下，若存在，使得不等式成立，求实数的最小值．

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