A. | 2$\sqrt{3}$ | B. | 6 | C. | $\sqrt{13}$-2 | D. | 4 |
分析 由于要求x+3y的最小值,故在解题时注意把x+3y看为一个整体,需将已知方程中的xy利用基本不等式转化为x+3y的不等式,解不等式可得所求最小值.
解答 解:由于x>0,y>0,x+3y+xy=9,
则9-(x+3y)=xy=$\frac{1}{3}$x•3y≤$\frac{1}{3}$•($\frac{x+3y}{2}$)2,
解得x+3y≥6或x+3y≤-18(舍去),
当且仅当x=3y时,取“=”.
则此时$\left\{\begin{array}{l}{x+3y+xy=9}\\{x=3y}\end{array}\right.$,
由于x>0,y>0,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$,
故x+3y的最小值为6.
故选:B.
点评 本题考查利用基本不等式求最值问题,属于基础题,可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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