Question

7．设直线l过点（2，3），且与直线x-2y+1=0平行，若点P（a，2）（a＞0）到直线l的距离为$\frac{\sqrt{5}}{5}$，试求a的值．

Answer 1

分析 求出平行线方程，代入点到直线的距离公式求解即可．

解答 解：直线l过点（2，3），且与直线x-2y+1=0平行的斜率为：$\frac{1}{2}$，
所求直线方程为：y-3=$\frac{1}{2}$（x-2），即直线方程为：x-2y+4=0，
点P（a，2）（a＞0）到直线l的距离为$\frac{\sqrt{5}}{5}$，可得：$\frac{|a-2×2+4|}{\sqrt{{1}^{2}+{（-2）}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$
∵a＞0，∴a=1（a=-1舍去）．

点评 本题考查直线方程的求法，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．