Question

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为（）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：70,76,72,70,72.
(1)求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．

Answer 1

（1）s＝7；（2）

解析试题分析：（1）根据平均数公式写出这组数据的平均数表示式，在表示式中有一个未知量，根据解方程的思想得到结果，求出这组数据的方差，再进一步做出标准差．
（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C₅²种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C₄¹种结果，根据概率公式得到结果．
试题解析：解：(1)∵＝75，
∴＝6×75－70－76－72－70－72＝90，         2分
s2＝ (52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，
∴s＝7.          4分
(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：
{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}． 8分
选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种：
{1,2}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，         10分
故所求概率为.         12分
考点：（1）数字特征；（2）古典概型.