Question

17．某化工厂生产化工商品A，固定成本为20000元，每生产1千克成本又增加100元，已知销售收入R是年产量x（单位：千克）的函数：R（x）=$\left\{\begin{array}{l}{400x-\frac{1}{2}{x}^{2}，（0≤x≤400）}\\{80000-20x，（x＞400）}\end{array}\right.$问每年生产多少千克产品A总利润最大，并求最大利润．

Answer 1

分析 通过记总利润为y，利用y=R（x）-100x-20000分0≤x≤400、x＞400两种情况讨论即可．

解答 解：记总利润为y，则y=R（x）-100x-20000元，
当0≤x≤400时，y=400x-$\frac{1}{2}$x²-100x-20000=-$\frac{1}{2}$（x-300）²+25000，
显然当x=300时，y取最大值25000元；
当x＞400时，y=80000-20x-100x-20000=60000-120x，
显然y随着x的增大而减小，y＜60000-120•400=12000；
综上所述，每年生产300千克产品A总利润最大，最大利润为25000元．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．