分析 (1)根据向量共线定理求得∴2b-c)cosA=acosC,根据正弦定理及三角形内角和定理求得cosA,即可求得A的值;
(2)根据余弦定理及基本不等式的关系,即可求得bc的最大值,即可求得△ABC面积的最大值,由S△ABC=$\frac{1}{2}$•丨BC丨•h,即可求得h的最大值.
解答 解:(1)∵向量$\overrightarrow{m}$=(2b-c,a和向量$\overrightarrow{n}$=(cosC,cosA为共线向量,
∴(2b-c)cosA=acosC,…2分
由正弦定理:$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$=2R,
∴2(sinB-sinC)cosA=sinAcosC,
即2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sinB.
由于B是三角形的内角,sinB≠0,
则cosA=$\frac{1}{2}$,
∴A=$\frac{π}{3}$;…6分
(2)由余弦定理可知:a2=b2+c2-2bccosA,
∴36=b2+c2-2bccos$\frac{π}{3}$=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,
且仅当b=c时取得等号,
∴bc≤36,…10分
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA≤$\frac{1}{2}$×36×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=9$\sqrt{3}$,
∴当b=c时,△ABC面积的最大值为9$\sqrt{3}$,
S△ABC=$\frac{1}{2}$•丨BC丨•h,
BC边上的高的最大值h=3$\sqrt{3}$,
∴当b=c时,BC边上的高的最大值h=3$\sqrt{3}$.…12分
点评 本题考查向量的共线定理,正弦定理及余弦定理的应用,考查基本不等式的关系,考查分析问题及解决问题的能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [1,4] | B. | [1,2] | C. | [$\frac{1}{2}$,2] | D. | [0,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 8 | B. | 8$\sqrt{2}$ | C. | 4+4$\sqrt{2}$ | D. | 8+8$\sqrt{2}$ |
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