Question

13．证明和差化积公式：sinx+siny=2sin$\frac{x+y}{2}$cos$\frac{x-y}{2}$．

Answer 1

分析 灵活应用三角函数和差公式，即可证明．

解答 证明：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，
两式相加得：sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ，
令α+β=x，a-β=y，
则a=$\frac{x+y}{2}$，β=$\frac{x-y}{2}$，
∴sinx+siny=2sin$\frac{x+y}{2}$cos$\frac{x-y}{2}$．

点评 本题考查了三角函数的和差化积公式的证明，属于基础题．