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    经过点（3，0）的直线l与抛物线y=x2交于不同两点，抛物线在这两点处的切线互相垂直，则直线l的斜率是（　　）
    A、
    1
    12
    B、
    1
    6
    C、-
    1
    12
    D、-
    1
    6
    分析：设直线l的方程代入抛物线方程，设交点为（x1，y1）（x2，y2）则根据韦达定理可知横坐标之积的值，进而利用导函数求得抛物线这两点处切线的斜率，使其乘积为-1求得k．
    解答：解：设直线l的方程为y=k（x-3），代入抛物线方程得x2-kx+3k=0，
    设直线l与抛物线的交点为（x1，y1）（x2，y2）
    则x1x2=3k
    ∵抛物线在这两点处的切线的斜率分别是f′（x1）=2x1，f′（x2）=2x2，且两切线垂直
    ∴2x12x2=12k=-1
    ∴k=-
    1
    12

    故选C
    点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的关键是利用导函数求得交点处切线的斜率．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，经过点（1，e），其中e为椭圆的离心率．且椭圆C与直线y=x+
    		3
    有且只有一个交点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设不经过原点的直线l与椭圆C相交与A，B两点，第一象限内的点P（1，m）在椭圆上，直线OP平分线段AB，求：当△PAB的面积取得最大值时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一青蛙从点A0（x0，y0）开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如图所示，A0（x0，y0）坐标以已知条件为准），Sn表示青蛙从点A0到点An所经过的路程．
    （1）若点A0（x0，y0）为抛物线y2=2px（p＞0）准线上一点，点A1，A2均在该抛物线上，并且直线A1A2经过该抛物线的焦点，证明S2=3p．
    （2）若点An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲线上，要么落在y=x2所表示的曲线上，并且A0(
    1
    2
    ，
    1
    2
    )    ，试写出
    lim
    n→+∞
    Sn    （不需证明）；
    （3）若点An（xn，yn）要么落在y=2
    		1+8x
    -1    所表示的曲线上，要么落在y=2
    		1+8x
    +1    所表示的曲线上，并且A0（0，4），求Sn的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列三个命题:

    ①正四棱柱一定是直平行六面体;

    ②四面体ABCD中,若点A在面BCD上的射影是△BCD的垂心,则点B在面ACD上的射影也是△ACD的垂心;

    ③经过球面上不同两点的球的小圆可能不存在.

    其中假命题的个数为

    A.0                  B.1                C.2               D.3

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    科目：高中数学 来源：2011年上海市闵行区七宝中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    一青蛙从点A（x，y）开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如图所示，A（x，y）坐标以已知条件为准），Sn表示青蛙从点A到点An所经过的路程．
    （1）若点A（x，y）为抛物线y2=2px（p＞0）准线上一点，点A1，A2均在该抛物线上，并且直线A1A2经过该抛物线的焦点，证明S2=3p．
    （2）若点An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲线上，要么落在y=x2所表示的曲线上，并且，试写出（不需证明）；
    （3）若点An（xn，yn）要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且A（0，4），求Sn的表达式．

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