Question

【题目】2018年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程.某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如下表：

某班	满意	不满意
男生	2	3
女生	4	2

（Ⅰ）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数

（Ⅱ）在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；

（Ⅲ）若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) ;(3)见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）设女生人数为X，男生人数为Y，由题X-Y=4 （1）

又由分层抽样可知， （2）联立（1）（2）可解得X，Y.

（Ⅱ）设该生持满意态度为事件A则由古典概型可求；

（Ⅲ）的可能取值有0，1，2，则由超几何分布可求的分布列及其数学期望．

试题解析：（Ⅰ）不妨设女生人数为X，男生人数为Y，则可得X-Y=4 （1）

又由分层抽样可知， （2）

联立（1）（2）可解得X=24，Y=20.

（Ⅱ）设该生持满意态度为事件A，则基本事件的总数有11种，事件A中包含的基本事件有6种，所以

（Ⅲ）的可能取值有0，1，2

对应的事件为从该班11名调查对象中抽取2人，2人中恰好有0人持满意态度

基本事件的总数为=55，其中包含的基本事件数有种

所以

同理： ，

所以分布列为：

	0	1	2
P

所以期望