Question

求曲线y=-x³+x²+2x与x轴所围成的图形的面积为

37

12

．

Answer 1

分析：求出函数y=-x³+x²+2x的零点，确定积分的上下限，然后利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可

解答：解：令y=-x³+x²+2x=0可得函数y=-x³+x²+2x的零点：x₁=-1，x₂=0，x₃=2
又函数图象先减后增，再减，属于判断出在（-1，0）内，图形在x轴下方，在（0，2）内，图形在x轴上方，
所以所求面积为：-

∫

0 -1

（-x³+x²+2x）dx+

∫

2 0

（-x³+x²+2x）dx=-（-

1

4

x⁴+

1

3

x³+x²）

|

0 -1

+（-

1

4

x⁴+

1

3

x³+x²）

|

2 0

=

37

12

故答案为

37

12

点评：本题考查了定积分在求面积中的应用，考查了学生会求出原函数的能力，属于基础题．