Question

若f（x）是奇函数，且在（-∞，0）上是增函数，又f（-2）=0，则满足（x+1）f（x-1）＞0的x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．

解答： 解：∵函数f（x）是奇函数，且在（-∞，0）上是增函数，又f（-2）=0，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（2）=-f（-2）=0，
∴当x＞2或-2＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜-2或0＜x＜2时，f（x）＜0，
则不等式（x+1）f（x-1）＞0等价为：

x+1＞0 f(x-1)＞0

或

x+1＜0 f(x-1)＜0

，
即

x＞-1 x-1＞0或-2＜x-1＜0

或

x＜-1 x-1＜-2或0＜x-1＜2

，
即

x＞-1 x＞1或-1＜x＜1

或

x＜-1 x＜-1或1＜x＜3

，
则x＞1或-1＜x＜1或x＜-1，
故不等式的解集为{x|x＞1或-1＜x＜1或x＜-1}，
故答案为：{x|x＞1或-1＜x＜1或x＜-1}

点评：本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．