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    已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(其ω＞0，x∈R)的图像与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6，0)，又f(2＋x)＝f(2－x)，f(0)＜0，求这个函数的解析式．

    答案：
    解析：

    　　解　　∵f(2＋x)＝f(2－x)，

    　　∴f(x)关于x＝2对称，又x轴在原点右侧的第一个交点为N(6，0)，

    　　∴＝6－2＝4，即T＝16，∴ω＝．

    　　将N(6，0)代入f(x)＝sin()得：sin()＝0，

    　　得：＝2kπ＋或＝2kπ＋(k∈Z)．

    　　∵f(0)＜0，∴＝2kπ＋(k∈Z)，满足条件的最小正数，

    　　∴所求解析式f(x)＝sin()．


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    科目：高中数学 来源：云南省昆明一中2010届高三上学期期中考试数学文科试题 题型：044

    已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c

    (Ⅰ)若函数f(x)在x＝1时有极值且在函数图象上的点(0，1)处的切线与直线3x＋y＝0平行，求f(x)的解析式；

    (Ⅱ)当f(x)在x∈(0，1)取得极大值且在x∈(1，2)取得极小值时，设点M(b－2，a＋1)所在平面区域为S，经过原点的直线L将S分为面积比为1∶3的两部分，求直线L的方程．

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    科目：高中数学 来源：广东省广州市2012届高三第一次模拟考试数学文科试题 题型：044

    已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R)．

    (1)求函数f(x)的单调递增区间；

    (2)若对任意a∈[3，4]，函数f(x)在R上都有三个零点，求实数b的取值范围．

    已知椭圆x2＋＝1的左、右两个顶点分别为A、B．曲线C是以A、B两点为顶点，离心率为的双曲线，设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T．

    (1)求曲线C的方程；

    (2)设点P、T的横坐标分别为x1，x2，证明：x1·x2＝1；

    (3)设△TAB与△POB(其中O为坐标原点)的面积分别为S1与S2，且，求S－S的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：福建省师大附中2012届高三高考模拟数学文科试题 题型：044

    已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(x≠0)只有一个零点x＝3．

    (Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

    (Ⅱ)若函数在区间(0，2)上有极值点，求m取值范围；

    (Ⅲ)是否存在两个不等正数s，t(s＜t)，当x∈[s，t]时，函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有这样的正数s，t；若不存在，请说明理由；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)＝ax3＋x2在x＝－1处取得极值，记g(x)＝，程序框图如图所示，若输出的结果S>，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是                                   (　　)

    A．n≤2 011?                       B．n≤2 012?

    C．n>2 011?                        D．n>2 012?

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西赣州四所重点中学高三上学期期末联考理数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知函数f(x)＝ax3＋x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝。程序框图如图所示，若输出的结果S＝，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（    ）

    A．n≤2013   B．n≤2014        C．n＞2013     D．n＞2014

     

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