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10.y=ax(a>0,a≠1)是减函数,则a的取值范围是(0,1);则函数f(x)=loga(x2+2x-3)的增区间是(-∞,-3).

分析 根据指数函数的单调性,可得a∈(0,1),结合对数函数的单调性,二次函数的图象和性质,结合复合函数的单调性,可得函数f(x)=loga(x2+2x-3)的增区间.

解答 解:∵y=ax(a>0,a≠1)是减函数,
∴a∈(0,1),
由x2+2x-3>0得:x<-3,或x>1,
令t=x2+2x-3,
则y=logat为减函数,
又由x<-3时,t=x2+2x-3为减函数,
故x<-3时,函数f(x)=loga(x2+2x-3)为增函数,
故函数f(x)=loga(x2+2x-3)的增区间为:(-∞,-3)
故答案为:(0,1),(-∞,-3)

点评 本题考查的知识点是函数单调性的性质,指数函数和对数函数的图象和性质,难度中档.

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