Question

10．y=a^x（a＞0，a≠1）是减函数，则a的取值范围是（0，1）；则函数f（x）=log_a（x²+2x-3）的增区间是（-∞，-3）．

Answer 1

分析 根据指数函数的单调性，可得a∈（0，1），结合对数函数的单调性，二次函数的图象和性质，结合复合函数的单调性，可得函数f（x）=log_a（x²+2x-3）的增区间．

解答 解：∵y=a^x（a＞0，a≠1）是减函数，
∴a∈（0，1），
由x²+2x-3＞0得：x＜-3，或x＞1，
令t=x²+2x-3，
则y=log_at为减函数，
又由x＜-3时，t=x²+2x-3为减函数，
故x＜-3时，函数f（x）=log_a（x²+2x-3）为增函数，
故函数f（x）=log_a（x²+2x-3）的增区间为：（-∞，-3）
故答案为：（0，1），（-∞，-3）

点评 本题考查的知识点是函数单调性的性质，指数函数和对数函数的图象和性质，难度中档．