Question

甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．
（1）求甲、乙两人都被分到社区的概率；
（2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；
（3）设随机变量为四名同学中到社区的人数，求的分布列和的值．

Answer 1

（1）甲、乙两人同时到社区的概率是．
（2）甲、乙两人不在同一社区的概率是．
（3）随机变量可能取的值为1，2．的分布列是：

 
．

解析试题分析：（1）由古典概型概率的计算得.
（2）由古典概型，甲、乙两人在同一社区为事件，那么，根据对立事件的概率公式，甲、乙两人不在同一社区的概率是；
（3）随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有个同学到社区，由古典概型概率的计算即可得到分布列，进一步计算得数学期望.
试题解析：（1）记甲、乙两人同时到社区为事件，那么，
即甲、乙两人同时到社区的概率是．     2分
（2）记甲、乙两人在同一社区为事件，那么，    4分
所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是．    6分
（3）随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有个同学到社区，
则．     8分
所以，     10分

的分布列是：
∴．      12分
考点：古典概型，对立事件的概率，离散型随机变量的分布列及数学期望.