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    函数f（x）=x2009|x+a|+b是奇函数的充要条件是


    1. A.
      ab=0
    2. B.
      a+b=0
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      a2+b2=0
    D
    分析：根据题意，由奇函数的定义可得若f（x）为奇函数，则等式-x2009|-x-a|+b+x2009|x-a|+b=0对于任意的x∈R都成立，分析可得，必有a=b=0，进而分析可得a=b=0?a2+b2=0，验证充分性，即可得答案．
    解答：根据题意，若f（x）为奇函数，则对任意的x∈R都有f（-x）+f（x）=0恒成立，
    即等式-x2009|-x-a|+b+x2009|x-a|+b=0对于任意的x∈R都成立，
    分析可得，必有a=b=0，
    分析可得a=b=0?a2+b2=0，
    反之若a2+b2=0，则a=b=0，
    则f（x）=x2009|x|，f（-x）=-x2009|x|，
    则对任意的x∈R都有f（-x）+f（x）=0恒成立，
    故f（x）为奇函数；
    即函数f（x）=x2009|x+a|+b是奇函数的充要条件是a2+b2=0，
    故选D．
    点评：本题考查函数的奇偶性的性质与充要条件的判断，关键在于由等式恒成立分析出a=b=0．
    练习册系列答案
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    x
    2
    0
    +1＞3x0    ”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
    （2）函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
    （3）“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
    （4）“平面向量
    a
    与
    b
    的夹角是钝角”的充分必要条件是“
    a
    •
    b
    ＜0    ”

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    ①输入数据x0∈D，经过数列发生器输出x1=f（x0）；
    ②若x1∉D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f（x1），依此类推．
    若f（x）=x+
    		x
    +
    1
    4
    ，D=（0，+∞）．若输入x0=1，则打印输出的数据x20=
    121
    121
    ．

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    设函数f（x）=xsinx（x∈R）在x=x0处取得极值，则(1+
    x
    2
    0
    )(1+cos2x0)    的值为（　　）

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    （2）设x0为f（x）的一个极值点，证明[f(x0)]2=
    x
    4
    0
    1+
    x
    2
    0
    ．

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