Question

15．已知两定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=$\sqrt{3}$|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于$\frac{27π}{4}$．

Answer 1

分析 求出P的轨迹方程，得出轨迹图形，得出答案．

解答 解：设P（x，y），则|PA|=$\sqrt{（x+2）^{2}+{y}^{2}}$，|PB|=$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$，
∵|PA|=$\sqrt{3}$|PB|，即（x+2）²+y²=3（x-1）²+3y²，
化简得x²+y²-5x-$\frac{1}{2}$=0，
∴P点轨迹为圆，圆的半径r=$\frac{\sqrt{25+2}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
∴圆的面积为$π×\frac{27}{4}$=$\frac{27π}{4}$．
故答案为$\frac{27π}{4}$．

点评 本题考查了轨迹方程的求解，圆的方程，属于中档题．