Question

已知定义在R上的函数f（x）满足

1

f(x+1)

=f（x），且f（x）=

1，-1＜x≤0 -1，0＜x≤1

，则f（f（

11

2

））=

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：利用已知条件求出函数的周期，然后由里及外结合分段函数求解即可．

解答： 解：定义在R上的函数f（x）满足

1

f(x+1)

=f（x），可得f（x+1）=

1

f(x)

，
∴f（x+2）=

1

f(x+1)

=f（x），所以函数的周期为2．
f（

11

2

）=f（6-

1

2

）=f（-

1

2

）．
∵f（x）=

1，-1＜x≤0 -1，0＜x≤1

，
∴f（

11

2

）=f（6-

1

2

）=f（-

1

2

）=1．
∴f（f（

11

2

））=f（1）=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查抽象函数的应用，分段函数以及函数值的求法，考查计算能力．