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已知正实数a,b满足a+2b=1,则a2+4b2+
1
ab
的最小值为(  )
A.
7
2
B.4C.
161
36
D.
17
2
∵已知正实数a,b满足a+2b=1,∴1=a+2b≥2
2ab
,当且仅当a=2b时,取等号.解得ab≤
1
8
,即ab∈(0,
1
8
].
再由 (a+2b)2=a2+4b2+4ab=1,故 a2+4b2+
1
ab
=1-4ab+
1
ab

把ab当做自变量,则1-4ab+
1
ab
在(0,
1
8
]上是减函数,故当ab=
1
8
时,1-4ab+
1
ab
取得最小值为 1-
1
2
+8=
17
2

故选D.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设x>0,y>0,xy=9,则s=
x2
y
+
y2
x
取最小值时x的值为(  )
A.1B.2C.3D.6

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2012年1月的产值都为a万元,甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等,乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等,到2013年1月两个企业的产值再次相等.
(1)试比较2012年7月甲、乙两个企业产值的大小,并说明理由;
(2)甲企业为了提高产能,决定投入3.2万元买台仪器,并且从2013年2月1日起投入使用.从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为
n+49
10
元(n∈N*),求前n天这台仪器的日平均耗费(含仪器的购置费),并求日平均耗资最小时使用的天数?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置,A车间有100名员工,B车间有400名员工,现要在公路AC上找一点D,修一条公路BD,并在D处建一个食堂,使得所有员工均在此食堂用餐,已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km,设∠BDC=α,所有员工从车间到食堂步行的总路程为S.
(1)写出S关于α的函数表达式,并指出α的取值范围;
(2)问食堂D建在距离A多远时,可使总路程S最少?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列不等式正确的是(  )
A.x2+1≥-2xB.
x
+
2
x
≥4(x>0)
C.x+
1
x
≥2
D.sinx+
1
sinx
≥2(x≠kπ)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知x、y∈R+,且4x+y=1,求
1
x
+
9
y
的最小值.某同学做如下解答:
因为x、y∈R+,所以1=4x+y≥2
4xy
…①,
1
x
+
9
y
≥2
9
xy
…②,
①×②得
1
x
+
9
y
≥2
4xy
•2
9
xy
=24
,所以
1
x
+
9
y
的最小值为24.
判断该同学解答是否正确,若不正确,请在以下空格内填写正确的最小值;若正确,请在以下空格内填写取得最小值时x、y的值______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知O为坐标原点,点A(1,0),若点M(x,y)为平面区域内的一个动点,则的最小值为(    ).
A.3B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

直线与连接的线段相交,则的取值范围是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

不等式组的解集为D,有下面四个命题:
,  
    
其中的真命题是(   )
A.B.C.D.

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