Question

目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）
（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；
（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？

Answer 1

分析：（1）仔细审题，由成都市B档出租车的计价标准，能够列出乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数．
（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16-5.3=40.3元，换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．

解答：解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：
f(x)=

8，(0＜x≤2) 8+1.9(x-2)，(2＜x≤10) 8+1.9×8+2.85(x-10)，(10＜x≤60)

=

8，(0＜x≤2) 4.2+1.9x，(2＜x≤10) 2.85x-5.3，(10＜x≤60)

．（6'）
（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16-5.3=40.3（元），（8'）
换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'）
∵40.3＞38.8，
∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．（12'）

点评：本题考查分段函数有生产实际中的应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．